Pythagore và các học trò của ông đã phát hiện ra nhiều số có những tính chất quan trọng, trong đó có số hoàn chỉnh. Số hoàn chỉnh N là số bằng tổng tất cả các ước của nó (không kể chính nó).
Ví dụ: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
Họ
thần bí hóa các số hoàn chỉnh bằng tuyên bố: 6 và 28 là các bộ phận của
vũ trụ: thượng đế sáng tạo ra thế giới trong 6 ngày, mặt trăng quay
quanh trái đất hết 28 ngày.
Euclid đã chứng minh một tính chất quan trọng của số hoàn chỉnh: Nếu 2^p-1 là số nguyên tố thì N = 2^(p-1)*(2^p-1) là số hoàn chỉnh. Ông đã biết 3 số hoàn chỉnh đầu tiên là 6, 28 và 496.
Đến
năm 1996, đã có 33 số hoàn chỉnh được tìm thấy và tất cả đều phù hợp
với điều kiện đủ của Euclide, các số p tương ứng xác định chúng là 7 (N
= 8128), 13 (N = 33550336), 17, 19, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217,
4253, 4423, 9689, 9941, 11213.
Số hoàn chỉnh có nhiều tính chất thú vị:
- Mỗi số hoàn chỉnh đều là tổng các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1.
- Trừ số 6, mỗi số hoàn chỉnh đều là tổng lập phương các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1.
- Tổng nghịch đảo tất cả các ước của số hoàn chỉnh đều bằng 2.
Cho đến nay, những hai câu hỏi được phát biểu rất đơn giản sau đây vẫn chưa có lời giải đáp trọn vẹn:
- Có số hoàn chỉnh lẻ hay không?
- Số các số hoàn chỉnh là hữu hạn hay vô hạn?
Tiêu đề: số lạ....số hoàn chỉnh 
3/10/2009, 6:11 pm
