hhcc
Tiểu học
 Tổng số bài gửi : 77
Điểm : 183
Tổng số điểm bầu chọn : 12
Join date : 06/09/2009
Đến từ : NKP
 |  Tiêu đề: chứng minh 1+1=2?  3/10/2009, 6:36 pm | |
| Cách 1Hãy cho:
A = B
Vậy thì:
A² = AB [nhân A]
A² + A² - 2AB = AB + A² - 2AB [cộng (A² - 2AB)]
2(A² - AB) = A² - AB [bên trái thừa số, bên phải cộng lại]
2 = 1 [chia bởi (A² - AB) ] Cách 21+1=2 ?
Câu hỏi này có một thời gian tôi cũng cố gắng đi tìm câu trả lời ! Rất hấp dẫn.
Để hiểu về vấn đề này, ta phải đi về tận cội nguồn sâu xa của toán học. Có lẽ
tôi chỉ nói vắn tắt.
1+1=2. Đó chẳng qua là do sự hiểu biết của con người.
Nếu chúng ta nhìn bình thường thì chỉ thấy, oh, đơn giản 1+1=2, nhưng chúng ta
nhìn theo kiểu này, +1 chính là phép biểu hiện số liền sau. Như vậy, 1+1 nghĩa
là số liền sau số 1, n+1 nghĩa là số liền sau số n. Một cách nhìn vấn đề rất
trực quan.
Nhà toán học đã đưa ra hệ tiên đề Peano gồm 4 tiên đề như sau:
Có một tập hợp N gồm các tính chất sau:
1/ Với mỗi phần tử x trong N có một phần tử, ký hiệu là S(x), trong N được gọi
là phần tử kế tiếp của x
2/ Cho x và y trong N sao cho, nếu S(x)=S(y) thì x = y
3/ Có một phần tử trong N ký hiệu là 1 sao cho 1 không là phần tử kế tiếp của
một tử nào trong N (nghĩa là không tồn tại x sao cho S(x)=1 )
4/ Cho U là tập con của N sao cho 1 thuộc U và S(x) thuộc U  x
thuộc U. Lúc đó U = N
Ta lưu ý rằng, các phép cộng, phép nhân trên N cũng chỉ là một ánh xạ từ NxN ->
N
Với các định nghĩa trên, ta có thể xác định 2 là S(1), 3 là S(2), 4 là S(3)
.........
Ta cũng có thể xác định phép cộng trên N như sau: n+1 = S(n), n+2=S(n+1)
Ta cũng có thể xác định phép nhân trên N như sau: 1.n = n, 2.n = n+n, ....
Và do đó việc 1+1=2 là do từ các tiên đề Peano mà có.
Lưu ý: Từ các tiên đề Peano, định nghĩa phép công, phép nhân, ta có thể CM các
tính chất giao hoán, phân phối. Và đặc biệt, quan trọng nhất là: Tập N được
định nghĩa như trên là duy nhất theo nghĩa song ánh (Nếp tồn tại tập M thỏa các
tiên đề Peano, thì tồn tại song ánh từ N vào M)trong các cách cm trên có cách sai đấy,các bạn tìm nhé
| |
|
quocan11c1
Mẫu giáo
Tổng số bài gửi : 48
Điểm : 124
Tổng số điểm bầu chọn : 2
Join date : 06/09/2009
Đến từ : 11c1
| | Tiêu đề: Re: chứng minh 1+1=2? 4/10/2009, 10:43 am | |
| bạn có chắc cách 1 co a*a-ab khác 0 hay không vậy.
tiên đề peano là cách giả thích cho tất cả các phép cộng mà ta cho hiển nhiên. | |
|
hhcc
Tiểu học
Tổng số bài gửi : 77
Điểm : 183
Tổng số điểm bầu chọn : 12
Join date : 06/09/2009
Đến từ : NKP
| | Tiêu đề: Re: chứng minh 1+1=2? 4/10/2009, 1:48 pm | |
| bạn quocan11c1 rất tinh mắt đấy,thật ra phép chứng minh trên bị sai chỗ ấy đấy!
vì ta đã cho A=B nên (A² - AB)=0,do đó,cách cm trên là hoàn toàn sai
| |
|
Sponsored content
| | Tiêu đề: Re: chứng minh 1+1=2? | |
| |
|
